Técnica - Caja de cambios Opciones

[Sergio]

Ya que me he puesto, os pongo aqui este otro artículo muy interesante sobre el funcionamiento de las cajas de cambios, a mi me ha parecido muy entretenido.



Imaginad que rodamos en un Subaru Impreza WRX (calzado con unos neumáticos 215/45 17") a 3000rpm. De no existir nada entre el motor y las ruedas (es decir de no existir la caja de cambios y diferencial) la velocidad de rotación de éstas, de las ruedas, sería de 3000rpm, lo que equivale (con ese calzado) a rodar a una velocidad que pasamos a calcular teniendo en cuenta que:

el radio de la rueda será de:
Rrueda = [215·(0.45)] + [(17/2)·(25.4)] = 312.65mm = 0.31265m

y la velocidad de rotación expresada en radianes (rad) por segundo:
3000 · 2 · pi / 60 = 314.16rad/s

por lo que la velocidad a la que avanzaría el coche si las ruedas girasen a la misma velocidad que el motor (en este caso 3000rpm) sería de:
Vcoche = 314.16 · 0.31265 = 98.22m/s = 353km/h (!!)

Velocidad (a todas luces excesiva) que no tiene nada que ver con los reales 120km/h que en 5ª alcanza el Subaru a esas 3000rpm. Está claro que (como el radio de la rueda no varía) el giro del motor ha sido reducido en su paso por la caja de cambios. Y ha sido reducido en una proporción de:
353/120 = 2.96 veces
(es decir: con la 5ª velocidad engranada las ruedas giran a una velocidad 2.96 veces menor a la del motor).

De igual manera podemos razonar que en 4ª a esas mismas 3000 rpm rodamos en ese Subaru a 90km/h es decir el giro se reduce:
353/90 = 3.90 veces
y de igual manera podemos razonar para el resto de velocidades obteniendo las reducciones de la caja de cambios:
1ª - 13.9
2ª - 7.82
3ª - 5.48
4ª - 3.90
5ª - 2.96

Reducción que se suele realizar en dos etapas:

una etapa de reducción del giro se realiza en el vínculo entre el eje de la caja de cambios y el mecanismo diferencial, y es lo que se suele denominar la reducción del grupo, que (suele ser) es igual para todas las marchas. En el caso del coche que hemos tomado como ejemplo la reducción que se realiza en el grupo es (según el catalogo) de 3.900:1 (es decir en este momento el giro que llega a las ruedas desde el motor se reduce 3.9 veces)

y la otra porción de reducción se realiza en la propia caja de cambios. En el catálogo del Subaru aparecen las siguientes reducciones para la caja de cambios:
en 1ª 3.454, en 2ª 1.947, 1.366 en 3ª, 0.972 en 4ª y 0.738 en 5ª

Y por lo tanto las reducciones totales del conjunto caja de cambios y grupo serán:
1ª - 3.900 · 3.454 = 13.47
2ª - 3.900 · 1.947 = 7.59
3ª - 3.900 · 1.366 = 5.32
4ª - 3.900 · 0.972 = 3.72
5ª - 3.900 · 0.738 = 2.87

Que "coinciden" con los obtenidos anteriormente si omitimos errores debidos a la deformación de los neumáticos. Está claro que la selección de los desarrollos de la caja de cambios se debe realizar buscando adaptar el margen de uso del motor a las condiciones de velocidad que para el uso de ese coche se estimen. Reducir la velocidad de giro del motor para adecuar la velocidad de giro de las ruedas (para rodar a velocidades usuales, y no a 353km/h) trae una muy (muy) importante consecuencia: en la misma proporción en que se reduce la velocidad de rotación se amplifica el par (esta es la "magia" de las cajas de cambio)

Me explico: imaginad que rodamos en nuestro Subaru a 3600rpm (momento en el que, oficialmente, el motor entrega como máximo un par de 30mkg) y pisamos a fondo el acelerador; el par que llega a las ruedas en cada una de las marchas será:
1ª - 30mkg · 13.9 = 417mkg
2ª - 30mkg · 7.82 = 235mkg
3ª - 30mkg · 5.32 = 164mkg
4ª - 30mkg · 3.90 = 117mkg
5ª - 30mkg · 2.96 = 89mkg

Es decir que el par (que ya sabeis que es una "fuerza" de rotación) que llega a la rueda es tanto mayor cuanto mayor es la reducción de la caja de cambios (incluida la del grupo tambien), o lo que es lo mismo cuanto más cortos son los desarrollos. Por esto ya podemos asegurar (y comprender el porqué) el coche acelera más en 1ª que en 2ª, en 2ª que en 3ª, etc...

Vamos a ser un poco más rigurosos. Hemos explicado que en realidad el par que empuja no es el total del entregado por el motor (es decir no son la totalidad de los 30mkg del ejemplo anterior) sino que el par que empuja es aquel que sobra de la potencia que necesitamos generar para rodar a la velocidad a la que circulemos:

Par motor que empuja = [(PotDisponible - PotNecesaria) · 716] / rpm
que llega amplificado (multiplicado) a la rueda por la reducción de la caja de cambios y grupo (reducción total que voy a llamar ' r '):
Par rueda = [(PotDisponible - PotNecesaria) · r · 716] / rpm

Si os fijais en el término r/rpm y su influencia sobre el par que llega a las ruedas, comprendereis mi insistencia en comparar desarrollos de cambio equivalentes en valor relativo (o lo que es lo mismo la 3ª del Golf de gasolina con la 4ª del A3 diesel).

Por cierto: si os fijais la caja de cambios reduce la velocidad de giro en la misma proporción en que multiplica el par, por lo que el producto par·rpm es igual antes y despues de la caja de cambios; o lo que es lo mismo la potencia que entrega el motor no se amplifica ni se reduce en este proceso.

Nos vamos a la F1: el motor de uno de estos coches entrega a régimen de potencia máxima (830cv a 18000rpm) un par de:
Par = Pot · 716 / rpm = 830 · 716 / 18000 = 33mkg

que puede parecer muy poco (hay coches de calle que entregan eso y mucho más). Pero fijaros en un detalle: el motor de un F1 gira a 18000rpm, lo que implica el uso de enormes reducciones de giro y por lo tanto enormes multiplicaciones de par que llega a la rueda. Si rehaceis los cálculos del principio para este F1 vereis que con un radio de rueda de 0.3metros (impuesto por reglamento) a 18000rpm una rueda viajaría a (!!) 2035km/h. Por lo que si queremos ir a 150km/h (velocidad típica en 1ª velocidad) la reducción de giro debe ser de 2035/150 = 13.57 veces.

Para que quede claro vamos a comparar nuestro F1 (830cv a 18000rpm; par máximo aproximado 35mkg) con nuestro Subaru (220cv a 5600rpm; par máximo aproximado 35mkg) a una velocidad de 140km/h:

Marcha engranada(reducción) Régimen de giro Pot. entregada Pot. necesaria
SUBARU 4ª (3.9) 4500rpm 180cv 40cv
F1 1ª (13.57) 16800rpm 750cv 80cv

y aplicando lo de más arriba podeis obtener que, en realidad, el par que llega a las ruedas de estos coches a esa velocidad es: Par rueda F1 = [(750-80)·13.57·716]/16800 = 387mkg
Par rueda Subaru = [(180-40)·3.9·716]/4500 = 87mkg

Es decir: a pesar de que en ese instante ambos motores entregan un par sensiblemente igual (entorno a 33mkg) el par que en realidad llega a las ruedas en un F1 es 4.5 veces mayor (!!) que en el Subaru: y por ello acelera mucho, mucho más: estimando radios de rueda iguales, que el F1 pesa la mitad que el WRX y suponiendo que el F1 fuera capaz de transmitir todo ese par al suelo (que como ya sabeis, y ya os conté en el ladrillo Nº2, no puede) la aceleración del F1 a 140km/h sería 9 veces (!!!!!!) superior a la del Subaru (que no es un coche lento).

"Lo demás es historia contemporánea".