OFF TOPIC: Para pasar el invierno... Opciones

[Mike]

En primer lugar, el del ajedrez, si hacemos coordenadas, tenemos que el caballo parte del punto (m,m) para ir a parar al (n,n). El desplazamiento máximo del caballo seria de (m+3,m+3) en 2 movimientos. Si sustituimos las coordenadas (m,m) por las de (1,1) el primer cuadro de la esquina, tenemos que el caballo como máximo puede hacer un desplazamiento de (1+3,1+3) en 2 jugadas.
Tenemos por tanto que el desplazamiento total seria n+n = 2n .
El desplazamiento máximo del caballo es 3 (sumando desplazamiento vertical + horizontal). Por tanto deberiamos dividir n por 3.
Pero como ya parte de la coordenada 1, debemos hacer n-1 dividido por 3.
Si el resto sale 0, y llamamos al cociente ©, tenemos que n =3c por tanto 2n (horizontal + vertical) = 6c.
Como el desplazamiento maximo del caballo es 3, el número mínimo de movimientos seria 6c/3 = 2c
O sea que el mínimo número total de movimientos seria 2 veces el cociente.
Ejemplo de un cuadro de ajedrez de 7 x 7 , n=7, hacemos n-1 (desplazamiento real) / 3 , o sea 6/3 = 2. Tenemos que el cociente es 2.
Como el desplazamiento ya hemos dicho que es
2n, el resultado seria 2 x 2 = 4.

Si el resto es 1 , ejemplo un cuadro de ajedrez de 8 x 8, (n=8) hacemos n-1 / 3 nos da un cociente de 2 y un resto de 1. tenemos pues que n=3c + 1. Como el total es 2n, tenemos que el resultado sera 6c+2. Si lo dividimos entre 3 (despl. máximo del caballo por cada movimiento), será el mínimo número de mov. (6c+2) / 3 = 2c + 2/3 como el resultado ha de ser entero tenemos que seria = 2c + 1. Pero ademas teniendo en cuenta que el número de movimientos siempre ha de ser par en un cuadrado (n x n) (empieza y termina en la casilla del mismo color) la solución mínima seria 2c+2
Para el caso de 8, el min. num de movimientos seria 6

Si el resto sale 2 (ejemplo de un cuadrado de 9 x 9), tenemos que,n-1/3 = 2 (cociente) y resto = 2.
Por tanto tenemos que n=3c + 2, como para llegar al final es 2n, tenemos que el total es 6c+4. Si lo dividimos entre 3 (el max. despl. del caballo) sabremos el min.numero de movimientos, (6c+4)/ 3 = 2c+4/3 = 2c + 1.3 como el resultado de movimientos ha de ser entero tenemos que es 2c + 2. Para el caso de 9x9, seria 6

Resumiendo para cualquier cuadro de ajedrez de (n x n) el mínimo numero seria
Si el resto de n-1 / 3 es :
0 el resultado es el cociente x 2.
1 el resultado es el (cociente x 2) + 2
2 el resultado es el (cociente x 2) + 2

Para el ejemplo de Oleglado de 4.000.000
HAcemos n = 4.000.000
n-1 / 3 el cociente es 1.333.333 y el resto es 0 por tanto el mínimo numero sera 1.333.333 x 2 = 2.666.666

Nota1 : Tenias que haber puesto el ejemplo de 4.000.001 en ese caso el mínimo número seria 2.666.668

Nota2 : Toda la tarde pensando en el dichoso problema, el de las pesas lo intentare mañana


Nota3 : El de pasar el rio es muy fácil, asi que no doy la respuesta

[ogledalo]

Chapeau , Mike, no sólo la explicación (hasta yo la he entendido!) sino la solución.

Mientras torturais vuestras neuronas, otro de desaceleración neuronal . Aviso que de este no tengo la solución. Es más como un juego.
Tomad una letra del abecedario, cualquier letra.
Le añadís una letra, de modo que forme una palabra en castellano y la poneis debajo.
A esa palabra de 2 letras, le añadís otra letra con la misma premisa.
A esa, otra. Y otra vez. Y otra... Así vais formando una pirámide. ¿Quién puede formar la pirámide más alta?
Ejemplo

P
Pi
Pia
Pias
Aspid
Pisada
Pisadas
etc...

¡ Suerte!

[Mike]

El de las pesas:

Partimos que primero debemos saber el número total de combinaciones (pesadas) que podemos tener con 3 pesas y 2 platos.

Si damos nombre a las 3 pesas como a,b,c
las combinaciones posibles son :
a,0 - b,0 - c,0 - ab,0 - ac,0 - bc,0 - abc - a,c - a,b - a,cb , b-ca , b-c , c-ab

Total son 13, se puede calcular para cualquier numero de pesas sin tener que hacer el desglose con las formulas del cálculo combinatorio, en este caso es una suma de combinaciones de M elementos tomados de N en N. 2*[ C(3 1) + C(3 2)] + C(3 3)
Para calcular la combinacion de M elementos tomados de N en N es M! / (N!*(M-N)!)
En este caso seria 2*[3 + 3] + 1 = 13


Como total son 13, quiere decir que
consecutivas de peso máximo tambien seran 13.

Partimos de 1Kg como peso inicial, por tanto a=1kg. por tanto a+b+c=13 kg (máximo)
Tenemos pues que b+c+1Kg=13Kg, b+c=13kg.
Partiendo de que para conseguir el siguiente peso si a<b<c Tenemos que para hacer 2 Kg, b-a = 2Kg. Como que a = 1Kg, tenemos que b = 2Kg + 1Kg = 3 Kg.
Ya tenemos pues a=1Kg, b=3Kg y por tanto c=9Kg

Con la combinacion de estas 3 pesas (1,3,9) como se puede comprobar, se pueden obtener todos los máximos resultados de 1Kg hasta 13 Kg.

Si queremos saber los Kg para cualquier numero de pesas (n), calculamos el numero total de combinaciones posibles, aunque como veremos a continuación no hara falta

Tenemos que las pesas a = 1kg, y por consiguiente como hemos visto antes , b=3Kg, la siguiente seria de tal peso, tal que b+a+1=c-b-a, o sea que c seria 2a+2b+1 = 9Kg.
La siguiente (d) seguiria la misma formula, tendira tal peso que cumpliese c+b+a+1=d-c-b-a o sea que d seria 2c+2b+2a+1 = 27.
Si nos fijamos en esta fórmula, lo que hacemos realmente es un exponencial de 3^n+1 cada vez que queremos saber el siguiente peso. Por tanto sólo denemos seguir la serie para n numero de pesas :
1 3 9 27 81 243 .....

[ogledalo]

Mike, la respuesta bien (como siempre, pero ya te pillaré
Sin embargo, en tu razonamiento hay un lapsus:

quote:

---

Tenemos pues que b+c+1Kg=13Kg, b+c=13kg.

---

La igualdad la rompes si restas el 1 Kg sólo de la izquierda, sin restarlo de la derecha. Lo correcto es que b+c=12kg. (o lo que es lo mismo, 9+3=12)

[Mike]

Obviamente es =12Kg, un error al escribir

Lo vi cuando releí el post pero como no tenemos botón de edición

[PHILIP]

Quién va en direccion contraria? Ralf o Marc?

http://www.f1racing.net/photo/upload2/wpLqVeQiUCmwb.jpg

[fenix_ovd]

Juan Pablo Montoya...


Desde Asturias con pasión...

[Jordan Nº1]

Van tres amigos a cenar a un restaurante.
Después de la cena, al pedir la cuenta, es donde viene el 'sarao':
- Amigos: Camarero... nos saca la cuenta, por favor.
- Camarero: Son 30 euros, caballeros.

Y cada uno de ellos pone 10 euros. Cuando el camarero va a poner el dinero en caja, lo ve el jefe y le dice:
- No, esos son amigos míos. Cobrales solo 25 euros.

El camarero se da cuenta que si devuelve los 5 euros puede haber 'follón' para repartirlos y decide lo siguiente:
- Ya está. Me quedaré 2 euros y les devuelvo 3, uno para cada uno.

Les devuelve a cada uno 1 euro. Ahora es cuando viene el follón. Si cada uno puso 10 euros y les devuelven 1 euro, realmente puso cada uno de ellos 9 euros. 9 x 3 = 27 euros. Si añadimos los dos que se queda el camarero = 29 euros...

¿¿¿ DONDE ESTA EL OTRO EURO ???

Cap i collons!

[ogledalo]

LIANTE!!!!!!



(por cierto Jordan, tienes un par de llamadas perdidas mías en tu móvil. Y la revista, sí, era bastante interesante )

[JGP]

El otro euro se lo ha quedado el jefe .
Este era facilillo:
Lo que al final pagan los 3: (3*10)-3= 3*9 = 27
Lo que se queda el camarero = 2
Lo que les ha cobrado = 25

27 = 2 + 25 ----------> Todo cuadra.

Lo que dice Jordan Nº1: (3*10)-3 + 2 = 3*10 (No tiene sentido)
Lo que es en realidad: (3*10)-3 = 25 + 2

[Mike]

Parece que nadie se decide a dar la solución al problema del pastor y el rio de Ogledalo, asi que aqui va :-)

Vamos a decir que las 2 orillas son el punto A y el punto B. Y que todos parten del punto A para llegar al punto B.

Pues paso a paso, el Pastor y la cabra cogen la barca y el pastor deja en B la cabra, entonces vuelve a A.
Tenemos pues que en A (zorro + repollo) y en B (cabra).
Una vez llega a A, el pastor coge al zorro y lo lleva a B, alli recoge la cabra y la trae de vuelta a A
Tenemos pues que en A (cabra+repollo+pastor) y en B el zorro.
Ahora el pastor coge el repollo y lo trae a B
Tenemos pues que en A (cabra) y en B (zorro+repollo)
el pastor vuelve a A para llevarse finalmente a la cabra al punto B. y asi han llegado todos a la otra orilla

[ogledalo]

Bueno, para animar lo poquito que falta para el inicio del Campeonato:

- Doña Asunción, la viejita de la esquina de casa tiene nada menos que 15 gatos.
De ellos, 5 son negros, 4 blancos, 3 blanco y negro, 2 grises y 1 es amarillo.
¿Cuántos de los 15 gatos pueden decir que son del mismo color que otro de los gatos de doña Asunción?

- Una familia tiene 5 hijos y EXACTAMENTE la mitad de ellos son varones. ¿?


Venga, que a pesar de la trampa, son fáciles.
Ah! El segundo admite 2 soluciones 2 (como mínimo). ¿Qué más queréis?

[Avalanch]

Según lo entiendo yo, el único gato que no tiene otro que sea de su color es el amarillo.
En cuanto a lo de los hijos, así a bote pronto, lo que se me ocurre es que tienen cinco hijos y cinco hijas... Va por ahí la cosa?

Ahora propongo yo. En la ciudad alemana de Könisberg (creo que se escribía así), existía un reto para los foráneos. El río que atravesaba la ciudad, tenía dos islas. Cada una de las islas estaba unida a los dos márgenes del río por un puente, y a su vez, también estaban unidas entre sí. El reto era pasar con el carromato por todos los puentes sin repetir ninguno.

Creo que se entiende lo que pido. De todas formas, intento adjuntar un mapa d ela situación. Ahora toca romperse el coco.

00000000000000000000000
......//.......//......
....000000...000000.... 00 Tierra
....000000===000000.... .. Río
....000000...000000.... == Puente
......//.......//......
00000000000000000000000



AQU� ESTAR�!!!!!

[Mike]

La solucion a la del rio, es fácil se parte de cualquiera de las 2 islas, de esa isla se va a la otra cruzando el puente que las une, luego de la segunda isla se va a una de las orillas del rio, desde alli , se sigui por la orilla hasta cruzar el puente que va a la isla inicial, se continua por el otro puente hasta la otra orilla, entonces se sigue por la orilla hasta llegar al puente que llega a la isla segunda. Asi habremos conseguido recorrer por todos los puentes sin repetir ninguno.

Un saludo
Mike

[ogledalo]

Avalanch, la de los hermanos la tienes bien. La otra posible respuesta es 5 hijos, todos varones.
En cuanto a la de los gatos... mmmhmmm. Leete el enunciado y vuelve a contestar. Recuerda que dije que era con trampa!

Otro de deducción (SIN trampa)
Es de Caballeros y Escuderos: los caballeros SIEMPRE dicen la verdad y los escuderos SIEMPRE mienten. Hay que averiguar quién es quién.
En este caso, está reunido un grupo de cinco personas y se les oye decir:

-Exactamente uno de nosotros es mentiroso- dijo el primero
-Exactamente dos de nosotros somos mentirosos- dijo el segundo
-Exactamente tres de nosotros somos mentirosos- dijo el tercero
-Exactamente cuatro de nosotros somos mentirosos- dijo el cuarto
-Todos nosotros somos mentirosos- dijo el quinto

jusjú? (es decir, ¿quién es quién?)

[Rafa_Granada]

Supongo que ninguno de los gatos puede decir a qué color se parecen, ya que en mi pueblo los gatos no hablan...

Je, je, je... Newey se ha pasado por el forro la altura de Coulthard y Wurz a la hora de diseñar el cockpit del MP4/19...

[Mike]

Hola Ogledalo ! :-)

El de los caballeros y escuderos, para empezar, el quinto dice que todos son mentirosos, este a la fuerza es escudero (mentiroso) porque no podria decir la verdad y al mismo tiempo ser mentiroso (ya que se incluye al decir todos somos mentirosos), por tanto si es escudero miente al decir que todos 5 son mentirosos y como mínimo hay 1 caballero.
En segundo lugar tenemos que los 5 dan respuestas diferentes, eso quiere decir que si hubiese 2 caballeros (dicen la verdad) tendra que haber 2 coincidencias, pero no la hay y por tanto máximo hay un caballero, y este caballero es 4, que dice que hay exactamente 4 mentirosos.

Solución : 1 caballero (el cuarto que habla) y 4 escuderos.

Un saludo
Mike

[ogledalo]

Una variante de los de caballeros y escuderos es el de zombies y humanos. No se distinguen entre ellos más que por el hecho de que los zombies siempre mienten, mientras que los humanos siempre dicen la verdad. ¿Claro? OK.

Llegas a una isla en la que hay zombies y hay humanos. La hija del Rey de la isla está como un queso, y decides casarte con ella.
Problemas? Bueno, primero, no entienden tu lengua ni ellos la tuya. Sólo sabes que "Bal" y "Da" quieren decir sí y no (o al revés). Segundo, el Rey permitirá que su hija se case sólo con alguien muy inteligente. El desafío consiste en hacerle una pregunta a su hechicero y que te responda "Bal".
Ah! Tampoco sabes si el hechicero es humano, o por el contrario, zombie.
Y ya no hay más pistas.

[Mike]

Este problema no le veo solución, si solo conozco dos palabras de su idioma "bal" y "da" y me dices que ni ellos entienden mi lengua ni yo la suya, está claro que no les puedo hacer ninguna pregunta porque no la entenderan.

Imagino que si le digo bal (imaginemos que es si) el hechichero puede contestar a la misma palabla bal.

Pero vaya me parece absurdo este problema, a menos que se tenga que hablarle por señas al hechicero

[ogledalo]

Cierto, Mike, perdón por el lío. Resulta que sí que te entienden pero NO pueden hablar en tu lengua, y sólo conoces el significado de "bal" y "da". No era una pregunta trampa sino que el problema ha sido mi torpeza al escribirlo.
Es decir, le puedes preguntar al hechicero lo que quieras, que te entenderá, pero sólo te podrá contestar "sí" o "no" (en su lengua, claro).