OFF TOPIC: Para pasar el invierno... Opciones

[Rafa_Granada]

Creo que debería haber contestado "5"

Wurz, por Dios, vete a Jaguar y deja a Pedrito de reserva, que el hombre se lo merece...

[Mike]

El de las pesas:

Partimos que primero debemos saber el número total de combinaciones (pesadas) que podemos tener con 3 pesas y 2 platos.

Si damos nombre a las 3 pesas como a,b,c
las combinaciones posibles son :
a,0 - b,0 - c,0 - ab,0 - ac,0 - bc,0 - abc - a,c - a,b - a,cb , b-ca , b-c , c-ab

Total son 13, se puede calcular para cualquier numero de pesas sin tener que hacer el desglose con las formulas del cálculo combinatorio, en este caso es una suma de combinaciones de M elementos tomados de N en N. 2*[ C(3 1) + C(3 2)] + C(3 3)
Para calcular la combinacion de M elementos tomados de N en N es M! / (N!*(M-N)!)
En este caso seria 2*[3 + 3] + 1 = 13


Como total son 13, quiere decir que
consecutivas de peso máximo tambien seran 13.

Partimos de 1Kg como peso inicial, por tanto a=1kg. por tanto a+b+c=13 kg (máximo)
Tenemos pues que b+c+1Kg=13Kg, b+c=13kg.
Partiendo de que para conseguir el siguiente peso si a<b<c Tenemos que para hacer 2 Kg, b-a = 2Kg. Como que a = 1Kg, tenemos que b = 2Kg + 1Kg = 3 Kg.
Ya tenemos pues a=1Kg, b=3Kg y por tanto c=9Kg

Con la combinacion de estas 3 pesas (1,3,9) como se puede comprobar, se pueden obtener todos los máximos resultados de 1Kg hasta 13 Kg.

Si queremos saber los Kg para cualquier numero de pesas (n), calculamos el numero total de combinaciones posibles, aunque como veremos a continuación no hara falta

Tenemos que las pesas a = 1kg, y por consiguiente como hemos visto antes , b=3Kg, la siguiente seria de tal peso, tal que b+a+1=c-b-a, o sea que c seria 2a+2b+1 = 9Kg.
La siguiente (d) seguiria la misma formula, tendira tal peso que cumpliese c+b+a+1=d-c-b-a o sea que d seria 2c+2b+2a+1 = 27.
Si nos fijamos en esta fórmula, lo que hacemos realmente es un exponencial de 3^n+1 cada vez que queremos saber el siguiente peso. Por tanto sólo denemos seguir la serie para n numero de pesas :
1 3 9 27 81 243 .....